सोडोवचें x^2+5/4x=3/2

$$x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 4 } x = \frac { 3 } { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}$$

तातूंतल्यानूच \frac{3}{2} वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर \frac{5}{4} आनी c खातीर -\frac{3}{2} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\frac{5}{4}±\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\frac{5}{4}±\sqrt{\frac{25}{16}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{3}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{5}{4}±\sqrt{\frac{25}{16}+6}}{2}$$

6 कडेन \frac{25}{16} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\frac{5}{4}±\sqrt{\frac{121}{16}}}{2}$$

\frac{121}{16} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\frac{5}{4}±\frac{11}{4}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{5}{4}±\frac{11}{4}}{2} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{11}{4} क -\frac{5}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

2 न\frac{3}{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{5}{4}±\frac{11}{4}}{2} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{11}{4} तल्यान -\frac{5}{4} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{64} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$