सोडोवचें x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x-x^{2}=-30$$

दोनूय वटांनी 30 जोडचे.

$$x-x^{2}+30=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+x+30=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+30 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 हें \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x-x^{2}=-30$$

दोनूय वटांनी 30 जोडचे.

$$x-x^{2}+30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+x+30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 1 आनी c खातीर 30 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

30क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±11}{-2} सोडोवचें. 11 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{-2}$$

-2 न10 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±11}{-2} सोडोवचें. -1 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-5 x=6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x-x^{2}=-30$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+x=-30$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

-1 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-1 न-30 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=30$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 30 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=6 x=-5$$