सोडोवचें x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. x आनी 3 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 3x. \frac{3}{3}क \frac{8}{x} फावटी गुणचें. \frac{x}{x}क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} आनी \frac{x}{3x} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x त गुणाकार करचे.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{24+x}{3x} वजा करचें.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{3x}{3x}क x फावटी गुणचें.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} आनी \frac{24+x}{3x} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) त गुणाकार करचे.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 3x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x^{2}-24-x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$3x^{2}-x-24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-9 b=8$$

3x^{2}-x-24 हें \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. x आनी 3 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 3x. \frac{3}{3}क \frac{8}{x} फावटी गुणचें. \frac{x}{x}क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} आनी \frac{x}{3x} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x त गुणाकार करचे.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{24+x}{3x} वजा करचें.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{3x}{3x}क x फावटी गुणचें.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} आनी \frac{24+x}{3x} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) त गुणाकार करचे.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 3x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x^{2}-24-x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-x-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -1 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

288 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±17}{6} सोडोवचें. 17 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±17}{6} सोडोवचें. 1 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{8}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. x आनी 3 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 3x. \frac{3}{3}क \frac{8}{x} फावटी गुणचें. \frac{x}{x}क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} आनी \frac{x}{3x} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x त गुणाकार करचे.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{24+x}{3x} वजा करचें.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{3x}{3x}क x फावटी गुणचें.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} आनी \frac{24+x}{3x} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) त गुणाकार करचे.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 3x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x^{2}-24-x=0$$

दोनूय वटांनी 24 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$3x^{2}-x=24$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

3 न24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$