सोडोवचें x+3=(4x+1)+(x-2)-2sqrt{(4x+1)(x-2)}

$$x + 3 = ( 4 x + 1 ) + ( x - 2 ) - 2 \sqrt { ( 4 x + 1 ) ( x - 2 ) }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4x+1+x-2 वजा करचें.

$$x+3-\left(4x+1+x-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

5x मेळोवंक 4x आनी x एकठांय करचें.

$$x+3-\left(5x+1-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

-1 मेळोवंक 1 आनी 2 वजा करचे.

$$x+3-\left(5x-1\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

5x-1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x+3-5x+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

-4x मेळोवंक x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-4x+3+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

4 मेळोवंक 3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$-4x+4=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4x+1 क x-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-4x+4=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-4x+4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-4x+4\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो -2 पॉवर मेजचो.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

4x^{2}-7x-2 मेळोवंक 2 चो \sqrt{4x^{2}-7x-2} पॉवर मेजचो.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(4x^{2}-7x-2\right)$$

4x^{2}-7x-2 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x^{2}-32x+16=16x^{2}-28x-8$$

दोनूय कुशींतल्यान 16x^{2} वजा करचें.

$$16x^{2}-32x+16-16x^{2}=-28x-8$$

0 मेळोवंक 16x^{2} आनी -16x^{2} एकठांय करचें.

$$-32x+16=-28x-8$$

दोनूय वटांनी 28x जोडचे.

$$-32x+16+28x=-8$$

-4x मेळोवंक -32x आनी 28x एकठांय करचें.

$$-4x+16=-8$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$-4x=-8-16$$

-24 मेळोवंक -8 आनी 16 वजा करचे.

$$-4x=-24$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{-24}{-4}$$

6 मेळोवंक -24 क -4 न भाग लावचो.

$$x=6$$

x+3=4x+1+x-2-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)} ह्या समिकरणांत x खातीर 6 बदलपी घेवचो.

$$6+3=4\times 6+1+6-2-2\sqrt{\left(4\times 6+1\right)\left(6-2\right)}$$

सोंपें करचें. मोल x=6 समिकरणाचें समाधान करता.

$$9=9$$

समीकरण 4-4x=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2} एकमेव समाधान आसा.

$$x=6$$