सोडोवचें x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

4x+1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{4x+1} पॉवर मेजचो.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 मेळोवंक 1 आनी 25 वजा करचे.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

दोनूय वटांनी 10x जोडचे.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x मेळोवंक 4x आनी 10x एकठांय करचें.

$$14x-24=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$14x-24-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 हें \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

x+\sqrt{4x+1}=5 ह्या समिकरणांत x खातीर 12 बदलपी घेवचो.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

सोंपें करचें. मोल x=12 समिकरणाचें समाधान करिना.

$$19=5$$

x+\sqrt{4x+1}=5 ह्या समिकरणांत x खातीर 2 बदलपी घेवचो.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

सोंपें करचें. मोल x=2 समिकरणाचें समाधान करता.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{4x+1}=5-x एकमेव समाधान आसा.

$$x=2$$