सोडोवचें x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x मेळोवंक 6x आनी 9x एकठांय करचें.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

x-2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x मेळोवंक 15x आनी -2x एकठांय करचें.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 मेळोवंक 3 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 मेळोवंक 7 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -6x^{2}+ax+bx+19 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 13.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 हें \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) बरोवचें.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6x-19 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 6x-19=0 आनी -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x मेळोवंक 6x आनी 9x एकठांय करचें.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

x-2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x मेळोवंक 15x आनी -2x एकठांय करचें.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 मेळोवंक 3 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 मेळोवंक 7 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -6, b खातीर 13 आनी c खातीर 19 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

19क 24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

456 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

-6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±25}{-12} सोडोवचें. 25 कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{-12}$$

-12 न12 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±25}{-12} सोडोवचें. -13 तल्यान 25 वजा करची.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-38}{-12} उणो करचो.

$$x=\frac{19}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x मेळोवंक 6x आनी 9x एकठांय करचें.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

x-2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x मेळोवंक 15x आनी -2x एकठांय करचें.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 मेळोवंक 3 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 मेळोवंक -12 आनी 7 वजा करचे.

$$13x-6x^{2}=-19$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 वरवीं भागाकार केल्यार -6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

-6 न13 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-6 न-19 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{13}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{144} क \frac{19}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$