सोडोवचें t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$t^{2}-6t+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -6, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) आनी t-\left(3-2\sqrt{2}\right) दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना t-\left(2\sqrt{2}+3\right) आनी t-\left(3-2\sqrt{2}\right) दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर t\leq 3-2\sqrt{2} आसा.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

जेन्ना t-\left(2\sqrt{2}+3\right) आनी t-\left(3-2\sqrt{2}\right) दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर t\geq 2\sqrt{2}+3 आसा.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$