सोडोवचें t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=-6$$

$$t=30$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) सिध्दांत वापरून t^{2}-24t-180 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-24 ab=-180$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -24.

$$a=-30 b=6$$

\left(t+a\right)\left(t+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-30=0 आनी t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू t^{2}+at+bt-180 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -24.

$$a=-30 b=6$$

t^{2}-24t-180 हें \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) बरोवचें.

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

पयल्यात tफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-30 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-30=0 आनी t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t^{2}-24t-180=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -24 आनी c खातीर -180 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-24 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

720 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{24±36}{2} सोडोवचें. 36 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{60}{2}$$

2 न60 क भाग लावचो.

$$t=30$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{24±36}{2} सोडोवचें. 24 तल्यान 36 वजा करची.

$$t=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$t=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=30 t=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$t^{2}-24t-180=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 180 ची बेरीज करची.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

तातूंतल्यानूच -180 वजा केल्यार 0 उरता.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

0 तल्यान -180 वजा करची.

$$t^{2}-24t=180$$

-12 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -24 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -12 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

144 कडेन 180 ची बेरीज करची.

$$t^{2}-24t+144=324$$

गुणकपद t^{2}-24t+144. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

सोंपें करचें.

$$t-12=18 t-12=-18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$t=30 t=-6$$