सोडोवचें t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

गुणकपद

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत t^{2}+at+bt-15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$1,-15 3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-5 b=3$$

t^{2}-2t-15 हें \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right) बरोवचें.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

पयल्यात tफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$t^{2}-2t-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{2±8}{2} सोडोवचें. 8 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$t=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{2±8}{2} सोडोवचें. 2 तल्यान 8 वजा करची.

$$t=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$t=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$