सोडोवचें t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=-12$$

$$t=6$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) सिध्दांत वापरून t^{2}+6t-72 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=-6 b=12$$

\left(t+a\right)\left(t+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-6=0 आनी t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू t^{2}+at+bt-72 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=-6 b=12$$

t^{2}+6t-72 हें \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right) बरोवचें.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

पयल्यात tफॅक्टर आवट आनी 12 दुस-या गटात.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-6=0 आनी t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t^{2}+6t-72=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 6 आनी c खातीर -72 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-72क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

288 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-6±18}{2} सोडोवचें. 18 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$t=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-6±18}{2} सोडोवचें. -6 तल्यान 18 वजा करची.

$$t=-\frac{24}{2}$$

2 न-24 क भाग लावचो.

$$t=-12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=6 t=-12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$t^{2}+6t-72=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 72 ची बेरीज करची.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

तातूंतल्यानूच -72 वजा केल्यार 0 उरता.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

0 तल्यान -72 वजा करची.

$$t^{2}+6t=72$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

9 कडेन 72 ची बेरीज करची.

$$t^{2}+6t+9=81$$

गुणकपद t^{2}+6t+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

सोंपें करचें.

$$t+3=9 t+3=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$t=6 t=-12$$