सोडोवचें t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

t खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t^{2}+4t+1=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 तल्यान 3 वजा करची.

$$t^{2}+4t-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 4 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

8 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{6} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

2 न-4+2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$t=\sqrt{6}-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{6} वजा करची.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

2 न-4-2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$t^{2}+4t+1=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 तल्यान 1 वजा करची.

$$t^{2}+4t=2$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

4 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$t^{2}+4t+4=6$$

गुणकपद t^{2}+4t+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t^{2}+4t+1=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 तल्यान 3 वजा करची.

$$t^{2}+4t-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 4 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

8 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{6} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

2 न-4+2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$t=\sqrt{6}-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{6} वजा करची.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

2 न-4-2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$t^{2}+4t+1=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 तल्यान 1 वजा करची.

$$t^{2}+4t=2$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

4 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$t^{2}+4t+4=6$$

गुणकपद t^{2}+4t+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$