सोडोवचें s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

s खातीर सोडोवचें

$$s=-5$$

$$s=10$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) सिध्दांत वापरून s^{2}-5s-50 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-50$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-10 b=5$$

\left(s+a\right)\left(s+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें s-10=0 आनी s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू s^{2}+as+bs-50 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-10 b=5$$

s^{2}-5s-50 हें \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) बरोवचें.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

पयल्यात sफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द s-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें s-10=0 आनी s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$s^{2}-5s-50=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -5 आनी c खातीर -50 बदली घेवचे.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-50क -4 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

200 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{5±15}{2} सोडोवचें. 15 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{20}{2}$$

2 न20 क भाग लावचो.

$$s=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{5±15}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान 15 वजा करची.

$$s=-\frac{10}{2}$$

2 न-10 क भाग लावचो.

$$s=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$s=10 s=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$s^{2}-5s-50=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 50 ची बेरीज करची.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

तातूंतल्यानूच -50 वजा केल्यार 0 उरता.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

0 तल्यान -50 वजा करची.

$$s^{2}-5s=50$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 50 ची बेरीज करची.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

गुणकपद s^{2}-5s+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$s=10 s=-5$$