सोडोवचें s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

s खातीर सोडोवचें

$$s=4$$

$$s=9$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) सिध्दांत वापरून s^{2}-13s+36 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-9 b=-4$$

\left(s+a\right)\left(s+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें s-9=0 आनी s-4=0.

$$s=9 s=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू s^{2}+as+bs+36 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-9 b=-4$$

s^{2}-13s+36 हें \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) बरोवचें.

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

पयल्यात sफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द s-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें s-9=0 आनी s-4=0.

$$s=9 s=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$s^{2}-13s+36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -13 आनी c खातीर 36 बदली घेवचे.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 वर्गमूळ.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

36क -4 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

-144 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{13±5}{2} सोडोवचें. 5 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$s=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{13±5}{2} सोडोवचें. 13 तल्यान 5 वजा करची.

$$s=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$s=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$s=9 s=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$s^{2}-13s+36=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

तातूंतल्यानूच 36 वजा केल्यार 0 उरता.

$$s^{2}-13s=-36$$

-\frac{13}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -13 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} कडेन -36 ची बेरीज करची.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद s^{2}-13s+\frac{169}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{2} ची बेरीज करची.

$$s=9 s=4$$