सोडोवचें r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r खातीर सोडोवचें

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$r^{2}-22r-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -22 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

28 कडेन 484 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 च्या विरुध्दार्थी अंक 22 आसा.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 16\sqrt{2} कडेन 22 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

2 न22+16\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 22 तल्यान 16\sqrt{2} वजा करची.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

2 न22-16\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$r^{2}-22r-7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

तातूंतल्यानूच -7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0 तल्यान -7 वजा करची.

$$r^{2}-22r=7$$

-11 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -22 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -11 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 वर्गमूळ.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

121 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$r^{2}-22r+121=128$$

गुणकपद r^{2}-22r+121. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

सोंपें करचें.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 11 ची बेरीज करची.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$