सोडोवचें r^2+2r=24

$$r ^ { 2 } + 2 r = 24$$

r खातीर सोडोवचें

$$r=-6$$

$$r=4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$r^{2}+2r-24=0$$

गणीत सोडोवंक, r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) सिध्दांत वापरून r^{2}+2r-24 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-4 b=6$$

\left(r+a\right)\left(r+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(r-4\right)\left(r+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें r-4=0 आनी r+6=0.

$$r=4 r=-6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$r^{2}+2r-24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू r^{2}+ar+br-24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-4 b=6$$

r^{2}+2r-24 हें \left(r^{2}-4r\right)+\left(6r-24\right) बरोवचें.

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(6r-24\right)$$

पयल्यात rफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$r\left(r-4\right)+6\left(r-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द r-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(r-4\right)\left(r+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें r-4=0 आनी r+6=0.

$$r=4 r=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$r^{2}+2r=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$r^{2}+2r-24=24-24$$

तातूंतल्यानूच 24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$r^{2}+2r-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-24क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

96 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-2±10}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-2±10}{2} सोडोवचें. 10 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$r=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-2±10}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 10 वजा करची.

$$r=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$r=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$r=4 r=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$r^{2}+2r=24$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$r^{2}+2r+1^{2}=24+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$r^{2}+2r+1=24+1$$

1 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$r^{2}+2r+1=25$$

गुणकपद r^{2}+2r+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(r+1\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$r+1=5 r+1=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$r=4 r=-6$$