सोडोवचें p(p-3)^2-(p-3)^3=0

$$p ( p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 3 ) ^ { 3 } = 0$$

p खातीर सोडोवचें

$$p=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(p-3\right)^{2}.

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

p^{2}-6p+9 न p गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(p-3\right)^{3}.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

p^{3}-9p^{2}+27p-27 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

0 मेळोवंक p^{3} आनी -p^{3} एकठांय करचें.

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

3p^{2} मेळोवंक -6p^{2} आनी 9p^{2} एकठांय करचें.

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

-18p मेळोवंक 9p आनी -27p एकठांय करचें.

$$3p^{2}-18p+27=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$p^{2}-6p+9=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू p^{2}+ap+bp+9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-3 b=-3$$

p^{2}-6p+9 हें \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right) बरोवचें.

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

पयल्यात pफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें p-3=0.

$$p=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(p-3\right)^{2}.

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

p^{2}-6p+9 न p गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(p-3\right)^{3}.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

p^{3}-9p^{2}+27p-27 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

0 मेळोवंक p^{3} आनी -p^{3} एकठांय करचें.

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

3p^{2} मेळोवंक -6p^{2} आनी 9p^{2} एकठांय करचें.

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

-18p मेळोवंक 9p आनी -27p एकठांय करचें.

$$3p^{2}-18p+27=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -18 आनी c खातीर 27 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

-18 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

27क -12 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

-324 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=-\frac{-18}{2\times 3}$$

-18 च्या विरुध्दार्थी अंक 18 आसा.

$$p=\frac{18}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$p=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(p-3\right)^{2}.

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

p^{2}-6p+9 न p गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(p-3\right)^{3}.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

p^{3}-9p^{2}+27p-27 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

0 मेळोवंक p^{3} आनी -p^{3} एकठांय करचें.

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

3p^{2} मेळोवंक -6p^{2} आनी 9p^{2} एकठांय करचें.

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

-18p मेळोवंक 9p आनी -27p एकठांय करचें.

$$3p^{2}-18p+27=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3p^{2}-18p=-27$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3p^{2}-18p}{3}=-\frac{27}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$p^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)p=-\frac{27}{3}$$

3 न-18 क भाग लावचो.

$$p^{2}-6p=-\frac{27}{3}$$

3 न-27 क भाग लावचो.

$$p^{2}-6p=-9$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$p^{2}-6p+9=-9+9$$

9 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$p^{2}-6p+9=0$$

गुणकपद p^{2}-6p+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p-3\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$p-3=0 p-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$p=3 p=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$p=3$$