सोडोवचें p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

गुणकपद

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत p^{2}+ap+bp-20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-5 b=4$$

p^{2}-p-20 हें \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right) बरोवचें.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

पयल्यात pफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$p^{2}-p-20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

80 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{1±9}{2} सोडोवचें. 9 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$p=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{1±9}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 9 वजा करची.

$$p=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$p=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर -4 बदली करचीं.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$