सोडोवचें p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

p खातीर सोडोवचें

$$p=-1$$

$$p=49$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) सिध्दांत वापरून p^{2}-48p-49 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-48 ab=-49$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -49.

$$1,-49 7,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-49=-48 7-7=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -48.

$$a=-49 b=1$$

\left(p+a\right)\left(p+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें p-49=0 आनी p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू p^{2}+ap+bp-49 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -49.

$$1,-49 7,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-49=-48 7-7=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -48.

$$a=-49 b=1$$

p^{2}-48p-49 हें \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right) बरोवचें.

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

फॅक्टर आवट p त p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p-49 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें p-49=0 आनी p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p^{2}-48p-49=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -48 आनी c खातीर -49 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

-48 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

-49क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

196 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48 च्या विरुध्दार्थी अंक 48 आसा.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{48±50}{2} सोडोवचें. 50 कडेन 48 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{98}{2}$$

2 न98 क भाग लावचो.

$$p=49$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{48±50}{2} सोडोवचें. 48 तल्यान 50 वजा करची.

$$p=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$p=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=49 p=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$p^{2}-48p-49=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 49 ची बेरीज करची.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

तातूंतल्यानूच -49 वजा केल्यार 0 उरता.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

0 तल्यान -49 वजा करची.

$$p^{2}-48p=49$$

-24 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -48 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -24 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

-24 वर्गमूळ.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

576 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$p^{2}-48p+576=625$$

गुणकपद p^{2}-48p+576. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

सोंपें करचें.

$$p-24=25 p-24=-25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 ची बेरीज करची.

$$p=49 p=-1$$