सोडोवचें p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

गुणकपद

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत p^{2}+ap+bp-117 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117 हें \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) बरोवचें.

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

पयल्यात pफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p-13 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$p^{2}-4p-117=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-117क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

468 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{4±22}{2} सोडोवचें. 22 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{26}{2}$$

2 न26 क भाग लावचो.

$$p=13$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{4±22}{2} सोडोवचें. 4 तल्यान 22 वजा करची.

$$p=-\frac{18}{2}$$

2 न-18 क भाग लावचो.

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 13 आनी x_{2} खातीर -9 बदली करचीं.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$