सोडोवचें p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p खातीर सोडोवचें

$$p=-2$$

$$p=6$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 4p वजा करचें.

$$p^{2}-4p=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$p^{2}-4p-12=0$$

गणीत सोडोवंक, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) सिध्दांत वापरून p^{2}-4p-12 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-6 b=2$$

\left(p+a\right)\left(p+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें p-6=0 आनी p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 4p वजा करचें.

$$p^{2}-4p=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$p^{2}-4p-12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू p^{2}+ap+bp-12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 हें \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) बरोवचें.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

पयल्यात pफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें p-6=0 आनी p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4p वजा करचें.

$$p^{2}-4p=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$p^{2}-4p-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -4 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{4±8}{2} सोडोवचें. 8 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$p=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{4±8}{2} सोडोवचें. 4 तल्यान 8 वजा करची.

$$p=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$p=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=6 p=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4p वजा करचें.

$$p^{2}-4p=12$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

4 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$p^{2}-4p+4=16$$

गुणकपद p^{2}-4p+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$p-2=4 p-2=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$p=6 p=-2$$