सोडोवचें p^2+14p+49

$$p ^ { 2 } + 14 p + 49$$

गुणकपद

$$\left(p+7\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत p^{2}+ap+bp+49 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 49.

$$1,49 7,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+49=50 7+7=14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=7 b=7$$

p^{2}+14p+49 हें \left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right) बरोवचें.

$$\left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right)$$

पयल्यात pफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$p\left(p+7\right)+7\left(p+7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p+7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(p+7\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(p^{2}+14p+49)$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 49 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{49}=7$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(p+7\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$p^{2}+14p+49=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

49क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

-196 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-14±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -7 आनी x_{2} खातीर -7 बदली करचीं.

$$p^{2}+14p+49=\left(p-\left(-7\right)\right)\left(p-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$p^{2}+14p+49=\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(p+7\right)^{2}$$