सोडोवचें p^2+(25-7p)^2=25

$$p ^ { 2 } + ( 25 - 7 p ) ^ { 2 } = 25$$

p खातीर सोडोवचें

$$p=3$$

$$p=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(25-7p\right)^{2}.

$$p^{2}+625-350p+49p^{2}=25$$

50p^{2} मेळोवंक p^{2} आनी 49p^{2} एकठांय करचें.

$$50p^{2}+625-350p=25$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$50p^{2}+625-350p-25=0$$

600 मेळोवंक 625 आनी 25 वजा करचे.

$$50p^{2}+600-350p=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$50p^{2}-350p+600=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 50, b खातीर -350 आनी c खातीर 600 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 600}}{2\times 50}$$

-350 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 600}}{2\times 50}$$

50क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 600}}{2\times 50}$$

600क -200 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-120000}}{2\times 50}$$

-120000 कडेन 122500 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{2500}}{2\times 50}$$

2500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-350\right)±50}{2\times 50}$$

-350 च्या विरुध्दार्थी अंक 350 आसा.

$$p=\frac{350±50}{2\times 50}$$

50क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{350±50}{100}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{350±50}{100} सोडोवचें. 50 कडेन 350 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{400}{100}$$

100 न400 क भाग लावचो.

$$p=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{350±50}{100} सोडोवचें. 350 तल्यान 50 वजा करची.

$$p=\frac{300}{100}$$

100 न300 क भाग लावचो.

$$p=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=4 p=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(25-7p\right)^{2}.

$$p^{2}+625-350p+49p^{2}=25$$

50p^{2} मेळोवंक p^{2} आनी 49p^{2} एकठांय करचें.

$$50p^{2}+625-350p=25$$

दोनूय कुशींतल्यान 625 वजा करचें.

$$50p^{2}-350p=25-625$$

-600 मेळोवंक 25 आनी 625 वजा करचे.

$$50p^{2}-350p=-600$$

दोनुय कुशींक 50 न भाग लावचो.

$$\frac{50p^{2}-350p}{50}=-\frac{600}{50}$$

50 वरवीं भागाकार केल्यार 50 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$p^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)p=-\frac{600}{50}$$

50 न-350 क भाग लावचो.

$$p^{2}-7p=-\frac{600}{50}$$

50 न-600 क भाग लावचो.

$$p^{2}-7p=-12$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद p^{2}-7p+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$p=4 p=3$$