सोडोवचें n^3-19n-30=0

$$n ^ { 3 } - 19 n - 30 = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-3$$

$$n=-2$$

$$n=5$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -30 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$n=-2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, n-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. n^{2}-2n-15 मेळोवंक n^{3}-19n-30 क n+2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$n^{2}-2n-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर -15 घेवचो.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$n=\frac{2±8}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना n^{2}-2n-15=0 समिकरण सोडोवचें.

$$n=-3 n=5$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$n=-2 n=-3 n=5$$