सोडोवचें n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-6$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय वटांनी 216 जोडचे.

$$n^{3}+216=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 216 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$n=-6$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, n-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. n^{2}-6n+36 मेळोवंक n^{3}+216 क n+6 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -6, आनी c खातीर 36 घेवचो.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

मेजणी करची.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$n\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$n=-6$$