सोडोवचें n^2-n-210=0

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-14$$

$$n=15$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) सिध्दांत वापरून n^{2}-n-210 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-210$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-15 b=14$$

\left(n+a\right)\left(n+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-15=0 आनी n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू n^{2}+an+bn-210 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-15 b=14$$

n^{2}-n-210 हें \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right) बरोवचें.

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

पयल्यात nफॅक्टर आवट आनी 14 दुस-या गटात.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-15 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-15=0 आनी n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n^{2}-n-210=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर -210 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

-210क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

840 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

841 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{1±29}{2} सोडोवचें. 29 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{30}{2}$$

2 न30 क भाग लावचो.

$$n=15$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{1±29}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 29 वजा करची.

$$n=-\frac{28}{2}$$

2 न-28 क भाग लावचो.

$$n=-14$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=15 n=-14$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$n^{2}-n-210=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 210 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

तातूंतल्यानूच -210 वजा केल्यार 0 उरता.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

0 तल्यान -210 वजा करची.

$$n^{2}-n=210$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 210 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

गुणकपद n^{2}-n+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$n=15 n=-14$$