सोडोवचें n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-16$$

$$n=17$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 272 वजा करचें.

$$n^{2}-n-272=0$$

गणीत सोडोवंक, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) सिध्दांत वापरून n^{2}-n-272 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-272$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-17 b=16$$

\left(n+a\right)\left(n+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-17=0 आनी n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 272 वजा करचें.

$$n^{2}-n-272=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू n^{2}+an+bn-272 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-17 b=16$$

n^{2}-n-272 हें \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right) बरोवचें.

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

पयल्यात nफॅक्टर आवट आनी 16 दुस-या गटात.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-17 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-17=0 आनी n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n^{2}-n=272$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 272 वजा करचें.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

तातूंतल्यानूच 272 वजा केल्यार 0 उरता.

$$n^{2}-n-272=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर -272 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

-272क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

1088 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

1089 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{1±33}{2} सोडोवचें. 33 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{34}{2}$$

2 न34 क भाग लावचो.

$$n=17$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{1±33}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 33 वजा करची.

$$n=-\frac{32}{2}$$

2 न-32 क भाग लावचो.

$$n=-16$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=17 n=-16$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$n^{2}-n=272$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 272 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

गुणकपद n^{2}-n+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$n=17 n=-16$$