सोडोवचें n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

4036081 मेळोवंक 2 चो 2009 पॉवर मेजचो.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -4019 आनी c खातीर 4036081 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

4036081क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

-16144324 कडेन 16152361 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 च्या विरुध्दार्थी अंक 4019 आसा.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} सोडोवचें. 3\sqrt{893} कडेन 4019 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} सोडोवचें. 4019 तल्यान 3\sqrt{893} वजा करची.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

4036081 मेळोवंक 2 चो 2009 पॉवर मेजचो.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4036081 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-\frac{4019}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4019 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4019}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4019}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

\frac{16152361}{4} कडेन -4036081 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4019}{2} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$