सोडोवचें n^2-110n-1544=0

$$n ^ { 2 } - 110 n - 1544 = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\sqrt{4569}+55\approx 122.594378464$$

$$n=55-\sqrt{4569}\approx -12.594378464$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n^{2}-110n-1544=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -110 आनी c खातीर -1544 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\left(-1544\right)}}{2}$$

-110 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\left(-1544\right)}}{2}$$

-1544क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+6176}}{2}$$

6176 कडेन 12100 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{18276}}{2}$$

18276 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-110\right)±2\sqrt{4569}}{2}$$

-110 च्या विरुध्दार्थी अंक 110 आसा.

$$n=\frac{110±2\sqrt{4569}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{110±2\sqrt{4569}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{4569} कडेन 110 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{2\sqrt{4569}+110}{2}$$

2 न110+2\sqrt{4569} क भाग लावचो.

$$n=\sqrt{4569}+55$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{110±2\sqrt{4569}}{2} सोडोवचें. 110 तल्यान 2\sqrt{4569} वजा करची.

$$n=\frac{110-2\sqrt{4569}}{2}$$

2 न110-2\sqrt{4569} क भाग लावचो.

$$n=55-\sqrt{4569}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\sqrt{4569}+55 n=55-\sqrt{4569}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$n^{2}-110n-1544=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1544 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-110n-1544-\left(-1544\right)=-\left(-1544\right)$$

तातूंतल्यानूच -1544 वजा केल्यार 0 उरता.

$$n^{2}-110n=-\left(-1544\right)$$

0 तल्यान -1544 वजा करची.

$$n^{2}-110n=1544$$

-55 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -110 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -55 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-110n+\left(-55\right)^{2}=1544+\left(-55\right)^{2}$$

-55 वर्गमूळ.

$$n^{2}-110n+3025=1544+3025$$

3025 कडेन 1544 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-110n+3025=4569$$

गुणकपद n^{2}-110n+3025. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-55\right)^{2}=4569$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-55\right)^{2}}=\sqrt{4569}$$

सोंपें करचें.

$$n-55=\sqrt{4569} n-55=-\sqrt{4569}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 55 ची बेरीज करची.

$$n=\sqrt{4569}+55 n=55-\sqrt{4569}$$