सोडोवचें n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n^{2}+n-102=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 1 आनी c खातीर -102 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-102क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

408 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} सोडोवचें. \sqrt{409} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{409} वजा करची.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$n^{2}+n-102=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 102 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

तातूंतल्यानूच -102 वजा केल्यार 0 उरता.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

0 तल्यान -102 वजा करची.

$$n^{2}+n=102$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 102 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

गुणकपद n^{2}+n+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$