सोडोवचें n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0.5+13.481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0.5-13.481468763i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n^{2}+n+182=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 1 आनी c खातीर 182 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

182क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

-728 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

-727 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{727} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} सोडोवचें. -1 तल्यान i\sqrt{727} वजा करची.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$n^{2}+n+182=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 182 वजा करचें.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

तातूंतल्यानूच 182 वजा केल्यार 0 उरता.

$$n^{2}+n=-182$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन -182 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

गुणकपद n^{2}+n+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$