सोडोवचें n^2+6n=70+3n

$$n ^ { 2 } + 6 n = 70 + 3 n$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-10$$

$$n=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 70 वजा करचें.

$$n^{2}+6n-70=3n$$

दोनूय कुशींतल्यान 3n वजा करचें.

$$n^{2}+6n-70-3n=0$$

3n मेळोवंक 6n आनी -3n एकठांय करचें.

$$n^{2}+3n-70=0$$

गणीत सोडोवंक, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) सिध्दांत वापरून n^{2}+3n-70 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-70$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-7 b=10$$

\left(n+a\right)\left(n+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(n-7\right)\left(n+10\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-7=0 आनी n+10=0.

$$n=7 n=-10$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 70 वजा करचें.

$$n^{2}+6n-70=3n$$

दोनूय कुशींतल्यान 3n वजा करचें.

$$n^{2}+6n-70-3n=0$$

3n मेळोवंक 6n आनी -3n एकठांय करचें.

$$n^{2}+3n-70=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू n^{2}+an+bn-70 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-7 b=10$$

n^{2}+3n-70 हें \left(n^{2}-7n\right)+\left(10n-70\right) बरोवचें.

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(10n-70\right)$$

पयल्यात nफॅक्टर आवट आनी 10 दुस-या गटात.

$$n\left(n-7\right)+10\left(n-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-7\right)\left(n+10\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-7=0 आनी n+10=0.

$$n=7 n=-10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 70 वजा करचें.

$$n^{2}+6n-70=3n$$

दोनूय कुशींतल्यान 3n वजा करचें.

$$n^{2}+6n-70-3n=0$$

3n मेळोवंक 6n आनी -3n एकठांय करचें.

$$n^{2}+3n-70=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 3 आनी c खातीर -70 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

-70क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2}$$

280 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-3±\sqrt{289}}{2}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-3±17}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-3±17}{2} सोडोवचें. 17 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$n=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-3±17}{2} सोडोवचें. -3 तल्यान 17 वजा करची.

$$n=-\frac{20}{2}$$

2 न-20 क भाग लावचो.

$$n=-10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=7 n=-10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3n वजा करचें.

$$n^{2}+6n-3n=70$$

3n मेळोवंक 6n आनी -3n एकठांय करचें.

$$n^{2}+3n=70$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 70 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

गुणकपद n^{2}+3n+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{17}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$n=7 n=-10$$