सोडोवचें n^2+41n-504=0

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9.901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50.901480227$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n^{2}+41n-504=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 41 आनी c खातीर -504 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

41 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

-504क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

2016 कडेन 1681 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} सोडोवचें. \sqrt{3697} कडेन -41 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} सोडोवचें. -41 तल्यान \sqrt{3697} वजा करची.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$n^{2}+41n-504=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 504 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

तातूंतल्यानूच -504 वजा केल्यार 0 उरता.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

0 तल्यान -504 वजा करची.

$$n^{2}+41n=504$$

\frac{41}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 41 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{41}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{41}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

\frac{1681}{4} कडेन 504 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

गुणकपद n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{41}{2} वजा करचें.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$