सोडोवचें n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-6$$

$$n=3$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 मेळोवंक -12 आनी 6 वजा करचे.

$$n^{2}+3n-18=0$$

गणीत सोडोवंक, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) सिध्दांत वापरून n^{2}+3n-18 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-3 b=6$$

\left(n+a\right)\left(n+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-3=0 आनी n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 मेळोवंक -12 आनी 6 वजा करचे.

$$n^{2}+3n-18=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू n^{2}+an+bn-18 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-3 b=6$$

n^{2}+3n-18 हें \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) बरोवचें.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

पयल्यात nफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-3=0 आनी n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n^{2}+3n-12=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 तल्यान 6 वजा करची.

$$n^{2}+3n-18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 3 आनी c खातीर -18 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-18क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-3±9}{2} सोडोवचें. 9 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$n=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-3±9}{2} सोडोवचें. -3 तल्यान 9 वजा करची.

$$n=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$n=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=3 n=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$n^{2}+3n-12=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

तातूंतल्यानूच -12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

6 तल्यान -12 वजा करची.

$$n^{2}+3n=18$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणकपद n^{2}+3n+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$n=3 n=-6$$