सोडोवचें n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n^{2}+2n-1=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

-1 तल्यान 6 वजा करची.

$$n^{2}+2n-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

28 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 4\sqrt{2} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

2 न4\sqrt{2}-2 क भाग लावचो.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 4\sqrt{2} वजा करची.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

2 न-2-4\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$n^{2}+2n-1=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

6 तल्यान -1 वजा करची.

$$n^{2}+2n=7$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

1 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+2n+1=8$$

n^{2}+2n+1 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सोंपें करचें.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$