सोडोवचें m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m खातीर सोडोवचें

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -1, आनी c खातीर -\frac{3}{4} घेवचो.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना m=\frac{1±2}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, m-\frac{3}{2} आनी m+\frac{1}{2} दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना m-\frac{3}{2} आनी m+\frac{1}{2} दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर m\leq -\frac{1}{2} आसा.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

जेन्ना m-\frac{3}{2} आनी m+\frac{1}{2} दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर m\geq \frac{3}{2} आसा.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$