सोडोवचें m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

m खातीर सोडोवचें

$$m=-3$$

$$m=4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$m^{2}-m-12=0$$

गणीत सोडोवंक, m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) सिध्दांत वापरून m^{2}-m-12 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-4 b=3$$

\left(m+a\right)\left(m+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें m-4=0 आनी m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$m^{2}-m-12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू m^{2}+am+bm-12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-4 b=3$$

m^{2}-m-12 हें \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) बरोवचें.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

पयल्यात mफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द m-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें m-4=0 आनी m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$m^{2}-m=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$m^{2}-m-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{1±7}{2} सोडोवचें. 7 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$m=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{1±7}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 7 वजा करची.

$$m=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$m=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$m=4 m=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$m^{2}-m=12$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद m^{2}-m+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$m=4 m=-3$$