सोडोवचें k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

गुणकपद

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत k^{2}+ak+bk-180 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180 हें \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) बरोवचें.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

पयल्यात kफॅक्टर आवट आनी 12 दुस-या गटात.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द k-15 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$k^{2}-3k-180=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{3±27}{2} सोडोवचें. 27 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{30}{2}$$

2 न30 क भाग लावचो.

$$k=15$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{3±27}{2} सोडोवचें. 3 तल्यान 27 वजा करची.

$$k=-\frac{24}{2}$$

2 न-24 क भाग लावचो.

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 15 आनी x_{2} खातीर -12 बदली करचीं.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$