सोडोवचें h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

गुणकपद

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

विचारांत घेयात -x^{2}+2x+3. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 हें \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

15क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

300 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±20}{-10} सोडोवचें. 20 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{-10}$$

-10 न10 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±20}{-10} सोडोवचें. -10 तल्यान 20 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-10 न-30 क भाग लावचो.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -1 आनी x_{2} खातीर 3 बदली करचीं.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$