सोडोवचें g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

गुणकपद

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

10 गुणकपद काडचें.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

विचारांत घेयात -6p^{2}+5p+1. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -6p^{2}+ap+bp+1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$-1,6 -2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 हें \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) बरोवचें.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

फॅक्टर आवट 6p त -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -p+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-60क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

10क 240 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2400 कडेन 2500 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

-60क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-50±70}{-120} सोडोवचें. 70 कडेन -50 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{-120} उणो करचो.

$$p=-\frac{1}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-50±70}{-120} सोडोवचें. -50 तल्यान 70 वजा करची.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 न-120 क भाग लावचो.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{6} आनी x_{2} खातीर 1 बदली करचीं.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून p क \frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$10+50p-60p^{2}$$