सोडोवचें f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

गुणकपद

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

विचारांत घेयात 3x-x^{2}+10. प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+3x+10$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx+10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$-1,10 -2,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 हें \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

20क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±14}{-4} सोडोवचें. 14 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4 न8 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±14}{-4} सोडोवचें. -6 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 न-20 क भाग लावचो.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -2 आनी x_{2} खातीर 5 बदली करचीं.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$