सोडोवचें f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

गुणकपद

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}+2x-3. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 हें \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-15क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

300 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±20}{10} सोडोवचें. 20 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 न10 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±20}{10} सोडोवचें. -10 तल्यान 20 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{10}$$

10 न-30 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$