सोडोवचें f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

गुणकपद

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 15 आनी q भागता पुरक 4. तसलो एक रूट आसा -\frac{3}{2}. ताका मुखावयल्या वरवीं भाग लावंन पोलिनोमियलाक फॅक्टर करचो2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

विचारांत घेयात 2x^{2}-11x+5. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-10 b=-1$$

2x^{2}-11x+5 हें \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$