सोडोवचें f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

0 मेळोवंक 2 आनी 0 गुणचें.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

किदेंय पटीन शुन्य हें शुन्य दिता.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-7x मेळोवंक -5x आनी -2x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -7 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

7क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

-84 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} सोडोवचें. i\sqrt{35} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} सोडोवचें. 7 तल्यान i\sqrt{35} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

0 मेळोवंक 2 आनी 0 गुणचें.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

किदेंय पटीन शुन्य हें शुन्य दिता.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-7x मेळोवंक -5x आनी -2x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-7x=-7$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{36} क -\frac{7}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

g खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$