सोडोवचें f(x)=2x^2-8x-42

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

गुणकपद

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}-4x-21. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-21 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -21.

$$1,-21 3,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-42क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

336 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±20}{4} सोडोवचें. 20 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28}{4}$$

4 न28 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±20}{4} सोडोवचें. 8 तल्यान 20 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{4}$$

4 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 7 आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$