सोडोवचें f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

गुणकपद

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{6} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4 न4+2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4 न4-2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर 1+\frac{\sqrt{6}}{2} आनी x_{2} च्या सुवातेर 1-\frac{\sqrt{6}}{2} घालचें.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2x^{2}-4x-1$$