सोडोवचें f(x)=12x^3+53x^2-5x-100

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } + 53 x ^ { 2 } - 5 x - 100$$

गुणकपद

$$4\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)\left(\frac{x}{4}+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -100 आनी q भागता पुरक 12. तसलो एक रूट आसा -\frac{5}{3}. ताका मुखावयल्या वरवीं भाग लावंन पोलिनोमियलाक फॅक्टर करचो3x+5.

$$\left(3x+5\right)\left(4x^{2}+11x-20\right)$$

विचारांत घेयात 4x^{2}+11x-20. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4x^{2}+ax+bx-20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=-5 b=16$$

4x^{2}+11x-20 हें \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)\left(3x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$12x^{3}+53x^{2}-5x-100$$