सोडोवचें f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

गुणकपद

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -15 आनी q भागता पुरक -1. तसलो एक रूट आसा 5. ताका मुखावयल्या वरवीं भाग लावंन पोलिनोमियलाक फॅक्टर करचोx-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

विचारांत घेयात -x^{2}-2x+3. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 हें \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$