सोडोवचें f(x)=-3x^2+8x+3

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 8 x + 3$$

गुणकपद

$$\left(3-x\right)\left(3x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -3x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=-3\times 3=-9$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -9.

$$-1,9 -3,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=9 b=-1$$

-3x^{2}+8x+3 हें \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right)$$

फॅक्टर आवट 3x त -3x^{2}+9x.

$$3x\left(-x+3\right)-x+3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-3x^{2}+8x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

3क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

36 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±10}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±10}{-6} सोडोवचें. 10 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{-6} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±10}{-6} सोडोवचें. -8 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6 न-18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{3} आनी x_{2} खातीर 3 बदली करचीं.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-3\right)$$

-3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-3x^{2}+8x+3=\left(-3x-1\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3-x\right)\left(3x+1\right)$$