सोडोवचें f(x)=siny

$$f ( x ) = \sin y$$

w.r.t. y चो फरक काडचो

$$\cos(y)$$

व्यत्पन्नाची व्याख्या वापरून पांवडे

f\left(x\right) कार्या खातीर, व्यत्पन हें \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} ची h अशी मर्यादा आसा ती मर्यादा अस्तित्वांत आसल्यार जी 0 कडेन वता.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}\right)$$

सायन खातीर बेरीज सिध्दांत वापरचो.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}$$

\sin(y) गुणकपद काडचें.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(y)\sin(h)}{h}$$

मर्यादा परतून बरोवची.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

गणना करपाची मर्यादा h वयल्यान 0 त वता तेन्ना y थीर आसता हाचो वापर करचो.

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} ची मर्यादा 1 आसा.

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)$$

मर्यादा \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} चें मुल्यांकन करूंक, पयलीं गणक आनी भाजक \cos(h)+1 न गुणचो.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)-1क \cos(h)+1 फावटी गुणचें.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

पायथोगोरियन वळखीचो वापर करचो.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

मर्यादा परतून बरोवची.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} ची मर्यादा 1 आसा.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} हो 0 कडेन सातत्यान आसा हें वापरचें.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

ऍक्सप्रेशन \sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y) त 0 मोल घालचें.

$$\cos(y)$$

मूल्यांकन करचें

$$\sin(y)$$