सोडोवचें f^3=4f^2-9f+36

$$f ^ { 3 } = 4 f ^ { 2 } - 9 f + 36$$

f खातीर सोडोवचें

$$f=4$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4f^{2} वजा करचें.

$$f^{3}-4f^{2}=-9f+36$$

दोनूय वटांनी 9f जोडचे.

$$f^{3}-4f^{2}+9f=36$$

दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$f^{3}-4f^{2}+9f-36=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -36 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$f=4$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, f-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. f^{2}+9 मेळोवंक f^{3}-4f^{2}+9f-36 क f-4 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$f^{2}+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर 9 घेवचो.

$$f=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

मेजणी करची.

$$f=\frac{0±\sqrt{-36}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$f\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$f=4$$

f खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$f=-3i$$

$$f=4$$

$$f=3i$$